内部カメラパラメータと外部カメラパラメータはどのように定義されますか？ -PIX4Dmapper

外部カメラパラメータは画像ごとに異なります。それらは以下のとおりです。

• T = (T_x, T_y, T_z) は、世界座標系におけるカメラ投影中心の位置です。
• Rは 、角度ω、φ、κ（PATB規約）でカメラの向きを定義する回転行列です。
  
  

X = (X, Y, Z) が世界座標系における 3D 点である場合、カメラ座標系におけるその位置X' = (X', Y', Z') は次のように表されます。

図1. カメラ外部の3D形状。Tから3D点Xを見たときの画面上の画像を示します。世界座標系は、Z軸が上、Y軸が北、X軸が東を指すように定義されています。.

歪みのない3D点投影モデルのピクセル座標(x _u , y _u )は次のように表されます。

ここで、 f はピクセル単位の焦点距離、(c_x, c_y) はピクセル座標における主点です。

図2．歪みのない透視投影カメラの幾何学的配置。T'から3D点X'を見たときの画面上の画像を示しており、画像座標系の原点は画像の左下隅にある。図1と図2の画像座標系（X'、Y'、Z'）は対応している。.

させて：

同質点とする。

光学中心からの2次元半径の二乗、R ₁ 、R ₂ 、R ₃は半径方向の歪み係数、T ₁ 、T _2は接線方向の歪み係数です。カメラ座標系(x _hd 、y _hd )における歪んだ均質点は次のように表されます。

歪みモデルを用いた3D点投影のピクセル座標(x _d , y _d )は次のように表されます。

ここで、 f はピクセル単位の焦点距離、(c_x, c_y) はピクセル座標における主点です。

魚眼レンズの歪みは次のように定義されます。

• パラメータ C、D、E、F は、
  ピクセル座標における円形画像のアフィン変形を表します。
  アフィン行列の対角要素は焦点距離 f。
  
  
  非対角要素は投影された画像円の歪みに関連しており、
  最も一般的な場合は回転した楕円になります。
  
  
• 多項式の係数 p ₂ 、 p ₃ 、 p ₄は次のようになります。ここで、
  
  
  

魚眼レンズ歪みモデルを用いた3D点投影のピクセル座標(x _d , y _d )は次のように表される。

どこ：

そして、（c_x、c_y）はピクセル座標における主点です。

図3．キヤノン6Dに装着した8mmシグマレンズの歪み。.

カメラリグは、幾何学的制約によって接続された複数のカメラで構成されます。カメラリグには以下の特徴があります。

• 1台のカメラを基準（マスター）カメラとし、ワールド座標系における位置 T_mと向き R_mを 。
• 他のカメラはすべて補助カメラであり、位置は_世界座標系でT 、向きはR_で表される。
• 各補助カメラについて、基準カメラに対する相対的な並進T _relと回転R _relが既知である。

補助リグカメラの位置と向きは、基準（マスター）カメラに対して次のように定義されます。

基準（マスター）カメラ座標系における3D点の位置X' は、次のように表されます。

二次カメラの座標系における3D点の位置X' は、次のように表されます。

カメラ座標系における3D点が計算されると、投影は第2節で説明した他のカメラの場合と同様に機能します。.