投影された2D長さと地形の3Dポリライン長さ - PIX4Dmapper

この記事では、 PIX4Dmapperでポリラインの投影された 3D 長さと地形の 3D 長さがどのように計算されるかを説明します。.

投影された2D長さ

投影 された2D長さは 、ポリラインの長さであり、頂点の(X、Y)座標のみを考慮し、Z座標は省略します。

投影された2D長さ は、ポリラインの各セグメント（セグメントとは、連続する2つの頂点間の線分と定義される）の2D長さの合計です。

座標がそれぞれ (X ₁ , Y ₁ , Z ₁ ) と (X ₂ , Y ₂ , Z ₂ ) である、連続する2つの頂点 V ₁と V 2 を考えます。このセグメントの 2 次元の長さは次のように与えられます。

√ ΔX2 + ΔY2

どこ：

ΔX = Χ₂ − Χ₁
ΔY = Υ_{2 −} Υ₁

ポリラインの投影された2D長さは、セグメントの2D長さを合計することによって計算されます。

L_p = L₁ + L₂ + L₃ + ... + L_v

どこ：

L _p =ポリラインの投影された 2D 長さ。L 1 _、 ...、L _v = セグメントの 2D 長さ。

地形3D長さ

地形 の3D長さは 、ポリラインの長さであり、その頂点の3つの座標を考慮に入れたものです。

この長さを計算するために、まず、ポリラインの各サブラインを定義する頂点の座標を考慮して、そのサブラインの3D長さを計算します。.

部分線は2つの頂点 V _iと V _jによって定義されます。頂点 V _iの3D座標は(X _i , Y _i , Z _i ) であり、頂点 V _jの3D座標は (X _j , Y _j , Z _j ) です。部分線の3D長さ L _i,jは次のように与えられます。

L_i,j = sqrt (Lx_i,j² + Ly_i,j² + Lz_i,j²)

どこ：

Lx_i,j = Χ_j - Χ_i
Ly_i,j = Υ_j - Υ_i
Lz_i,j = Ζ_j - Ζ_i

ポリラインの地形3D長さは、各サブラインの3D長さを合計することによって計算されます。

L_p = L_1,2 + L_2,3 + L_i,j + ... + L_n-1,n

どこ：

n はポリラインLの頂点の数、 _p は地形の3D 長さ、 i _,jは 2 つの頂点 V _iと V _jによって定義されるサブラインの 3D 長さです。

誤差推定

地形の 3D 長さの誤差は、すべての頂点が少なくとも 2 枚の画像にマークされている場合にのみ推定できます。ポリラインの各頂点には、手動タイ ポイントが関連付けられています。手動タイ ポイントが少なくとも 2枚の画像にマークされている場合、現在のカメラの外部および内部パラメータを使用してその 3D 位置が推定されます。推定された 3D ポイントを使用すると、この手動タイ ポイントの理論誤差を計算できます。各頂点の理論誤差は、地形の 3D 長さの誤差を推定するために使用されます。手動タイ ポイントの理論誤差の詳細については、 「計算された 3D ポイントの理論誤差 S(X,Y,Z) とは何ですか?」を参照してください。

地形3D長さの誤差は、各サブラインの誤差を加算することによって計算されます。

dL_p = dL_1,2 + dL_2,3 + dL_3,4 + ... + dL_n-1,n

どこ：

nはポリラインdLの頂点数、 _p は地形3Dの誤差、ポリラインdL _i,jの長さはサブラインL _i,j

の誤差です。

サブライン dL _i,jの誤差は次のように計算されます。

dL_i,j = abs(max(Sx_i, Sy_i, Sz_i)) + abs(max(Sx_j, Sy_j, Sz_j))

どこ：

Sx _i 、Sy _i 、Sz _i は、頂点 V _iの理論誤差の x、y、z 成分である。